Основные законы кинематики физика. Основные понятия кинематики и уравнения. Свободное падение по вертикали

Содержание и основные понятия кинематики . Чтобы обработать де­таль на металлорежущем станке, необходимо предварительно настроить станок. В коробке скоростей и в механизмах подачи детали, передающие вращение от электродвигателя, соединяют так, что обеспечиваются вполне определенные перемещения детали и инструмента в течении некоторого времени. Перемещение одних тел или частей тела относительно других на­зывается механическим движением . Раздел механики, изуча­ющий механическое движение на основании законов геометрии, называют кинематикой . При этом не принимаются во внимание ни свойства движущихся тел, ни силы, под воздействием которых происходит движе­ние. Так как при движении тела различные его точки могут двигаться по- разному, то в кинематике сначала изучается движение более простого объ­екта, а именно материальной точки.

Материальной точкой называют такое тело, размерами и формой которого можно пренебречь в данной задаче. Например, изучая движение искусственного спутника Земли, можно пренебречь его линейны­ми размерами по сравнению с теми большими расстояниями, которые он преодолевает. В такой задаче спутник может рассматриваться как матери­альная точка.

Введение понятия материальной точки вносит значительное упрощение в исследование движения тел. Для решения задач о движении тела в целом достаточно знать движение одной или двух его точек.

Движущееся тело всегда проходит определенный путь в пространстве от начальной до конечной точки движения, на что затрачивается определен­ное время.

Таким образом, механическое движение есть пере­мещение тел в пространстве и во времени.

Пространство и время являются такими же необходимыми условиями существования окружающего нас мира, как и движение.

Изучая движение в пространстве и во времени, устанавливают геометри­ческие показатели движения - пройденный путь и траекторию движения. В то же время определяют качественные зависимости движения - быстро­ту движения и интенсивность ее изменения. Рассматривая тело в движе­нии, отмечают начало и конец движения, и на этом отрезке определяют осо­бенности движения.

В материальном мире покой и движение относительны. Наблюдаемые нами неподвижные тела (здания, сооружения, неработающие машины) на­ходятся лишь в относительном покое, то есть в покое относительно Земли. В действительности они осуществляют сложное движение вместе с Землей в мировом пространстве.

В относительном покое можно рассматривать и некоторые подвижные те­ла. К примеру, неподвижный пассажир в движущемся вагоне находится в движении лишь по отношению к Земле, а по отношению к вагону он в покое.

Отсюда следует, что всякое движение относительно , так как рассматривается по отношению к определенным телам. Принцип отно­сительности движения позволяет установить особенности его различных видов. Так, конец педали велосипеда по отношению к раме описывает ок­ружность, а по отношению к Земле - сложную кривую.

Используя принцип относительности, можно неподвижное тело принять за подвижное, если рассматривать его относительно движущегося тела.

Именно такой эффект можно наблюдать из неподвижного вагона в тот мо­мент, когда рядом расположенный состав находится в движении: нам ка­жется, что состав неподвижен, а в движении находится вагон, в котором мы находимся.

Таким образом, всякий покой и движение относительны, и рассматри­вать механическое движение необходимо в каждом случае с учетом кон­кретных условий движения и времени.

К основным понятиям кинематики относятся: траектория движения, его продолжительность, пройденный путь, скорость, ускорение.

Траекторией называют линию, которую описывает движущаяся точка в пространстве (рис. 15). Траектории весьма разнообразны: они могут иметь вид прямой линии, окружности, эллипса, параболы (I), цикло­иды (II) и других кривых. Длина траектории при движении материальной точки характеризует пройденный путь. При движении по прямой от од­ной точки пространства к другой пройденный путь равен расстоянию между точками, при движении по другим траекториям путь получается больше расстояния.

Рис. 15

Величина пути и продолжительность движения во времени определяют скорость движения.

Скорость есть быстрота перемещения тел от одной точки простран­ства к другой, которая определяется величиной пути, проходимого за еди­ницу времени.

Движение тела с постоянной скоростью называют равномерным , движение с переменной скоростью - переменным .

Величина, определяющая изменение скорости с течением времени, на­зывается ускорением .

Рис. 16

Из рассмотрения основных понятий кинематики следует, что между кине­матическими величинами механического движения существует тесная связь.

Пройденный путь, скорость и ускорение зависят от времени: с течением времени путь возрастает, а скорость и ускорение могут оставаться постоян­ными или меняться в большую или меньшую сторону.

Закон движения точки может быть выражен графически прямой или кривой линией в координатных осях пути и времени. На рис, 16, I график движения представлен кривой AB, каждая точка которой соответствует оп­ределенному пути и времени. Например, точка а показывает, что к концу 4-й секунды движения пройден путь 35 м.

Используя графический метод, можно построить график пути в зави­симости от скорости и времени (рис. 16, II), график ускорения в зависи­мости от времени, график скорости в зависимости от времени и ускоре­ния (рис. 16, III и IV). Следует иметь в виду, что график движения опре­деляет не форму траектории, а зависимость между указанными величи­нами.

Кинематика имеет большое прикладное значение. На ее основе изучает­ся движение звеньев механизмов и рабочих органов машин, делаются выво­ды, которые используются при проектировании новых механизмов, ма­шин, приборов и других механических устройств.

Простейшие движения твердого тела. Простейшим видом движения тела является равномерное прямолинейное движение. В таком движении, к примеру, находится поезд на Прямом участке пути и т. д. Движение, при ко­тором тело перемещается по прямой и за равные отрезки времени проходит одинаковые пути, называется равномерным прямолиней­ным (рис. 17, I).

Рис. 17

Скорость равномерного движения определяется отношением пройденно­го пути ко времени движения. Единицы скорости устанавливаются по еди­ницам пути и времени. Если, например, путь выражен в метрах, а время в секундах, то скорость получается в м/с. В таких единицах измеряют ско­рость течения воды по трубам, движение воздуха под действием вентилято­ра и т. д. Скорость резания металла на станках измеряют в м/мин, а ско­рость транспортных машин - в км/ч.

В движении тело может совершать различные перемещения с различны­ми скоростями и ускорениями. Одно из таких перемещений - прямолиней­ное возвратно-поступательное движение (рис. 17, II). Наибо­лее типичный пример такого движения - поршень механизма двигателя внутреннего сгорания. Но в отличие от равномерного движения тела в пер­вом примере, поршень движется неравномерно, так как при повороте кри­вошипа (коленчатого вала), с которым он сочленен, на равные углы, пор­шень проходит неравные пути.

Движение, при котором за равные отрезки времени тело проходит нерав­ные пути, называют переменным или неравномерным . Та­кое движение происходит во время разбега машин или торможения.

В переменном движении скорость изменяется непрерывно, ее величина различна в каждый момент времени. Поэтому такую скорость называют мгновенной.

Движение, при котором скорость возрастает, называют ускорен­ны м, а прирост скорости за единицу времени называют ускорением. Численная величина ускорения определяется отношением разности мгно­венных скоростей между рассматриваемыми точками пути ко времени, в течении которого происходило изменение скорости.

Движение тела по отношению к неподвижной системе отсчета называет­ся абсолютным движением. Движение тела по отношению к движущейся системе отсчета называется относительным дви­жением (рис. 17, III).

Криволинейное движение является одним из самых распространен­ных видов движения в механизмах многих машин. В криволинейном движении тело также занимает последовательные положения на траектории и в каждый момент времени имеет определенную мгновенную ско­рость.

Криволинейным (рис. 17, IV) принято называть такое движение, при котором тело при перемещении описывает кривую линию - траекто­рию относительно выбранной системы отсчета.

Рассматривая положения тела через бесконечно малые отрезки времени, можно считать, что вектор скорости совпадает с направлением движения. Но так как направление в криволинейном движении непрерывно меняется, то и вектор скорости тела при переходе его в каждое новое положение изме­няет свое направление по отношению к предыдущему направлению.

Таким образом, вектор скорости тела в криволинейном движении непре­рывно изменяет свое направление со­ответственно форме траектории, оста­ваясь все время касательным к ней.

Этот вывод подтверждается много­численными примерами из практики: раскаленные частицы камня и метал­ла отлетают от точильного круга при его вращении по касательным; потоки воды в работающем центробежном на­сосе устремляются из колеса по каса­тельным к ее окружностям; частицы при отрыве от общей массы тела на криволинейной траектории также от­летают по касательной к траектории в месте отрыва.

3.3. Поступательное и вращатель­ное движения твердого тела. Поступательным называют такое движение, при котором все точки тела имеют одинаковые траектории. Если соединить две любые точки поступательно движущегося тела прямой лини­ей, то эта прямая остается все время параллельна самой себе (рис. 18).

Рис. 18

Сохранение параллельности прямых во всех положениях тела - глав­ный признак поступательного движения.

В большинстве случаев точки поступательно движущегося тела имеют прямолинейные траектории (рис. 18, I). В таком движении находятся, на­пример, поршни компрессоров и насосов, транспортные машины на прямом участке пути и т. п.

Но могут быть случаи криволинейного поступательного движения (рис. 18, II). Так движется, например, рычаг, соединяющий ведущие колеса па­ровоза. Он прикреплен к колесам шарнирно на равном расстоянии от осей.

Благодаря этому при перекатывании колес по рельсам рычаг остается па­раллельным самому себе, а все точки (см. рис. 18) описывают в пространст­ве кривые векторного переноса (одинаковые кривые со сдвигом).

Сохранение параллельности линий движущегося тела возможно в том случае, когда все точки этих линий, перемещаясь из одного положения в другое, проходят одинаковый путь. Отсюда следует, что в поступательном движении все точки тела имеют одинаковые скорости и ускорения, поэтому для характеристики поступательно движущегося тела достаточно знать скорость и ускорение какой-либо одной его точки.

Вращательное движение широко распространено в природе и технике. Планеты Солнечной системы вращаются во­круг своей оси. Во многих меха­низмах и машинах так движутся валы, шкивы, зубчатые колеса, маховики и другие детали.

Вращательное движение харак­теризуется тем, что все точки тела описывают концентрические ок­ружности относительно непо­движной оси, расположенной в пределах тела. Осью вращения на­зывается геометрическое место то­чек, остающихся неподвижными при вращении тела (рис. 19).

Рис. 19

Кинематическими параметрами вращающегося тела являются угло­вое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение. Угловое перемеще­ние измеряется величиной угла, на который поворачивается тело за время вращения. За единицу углового перемещения принят радиан - центральный угол, длина дуги которого равна радиусу этой дуги. 1 рад = 57,3°. Централь­ный угол содержит 360°: 57,3° = 6,28 или 2п рад.

Вращательное движение может быть равномерным и неравномерным. Равномерным называют такое вращение, при котором за равные промежут­ки времени тело поворачивается на равные углы. Величина поворота тела за единицу времени определяет угловую скорость.

Численная величина угловой скорости в равномерном вращательном движении определяется отношением углового перемещения ко времени, в течении которого происходит это перемещение.

В практических расчетах угловая скорость обычно выражается числом оборотов тела за одну минуту времени.

Кинематика - часть механики, в которой изучают движение материальной точки, не рассматривая причины, вызывающие это движение.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основная задача механики - определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Движение, при котором все точки тела движутся одинаково, называется поступательным движением тела.

Тело, размерами которого в условиях изучаемого движения можно пренебречь, называется материальной точкой

Тело отсчета - это любое тело, условно принимаемое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.

Часы - прибор, в котором периодическое движение используется для измерения промежутков времени.

Система отсчета представляет собой тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы.

ТРАЕКТОРИЯ, ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Траектория - линия, которую описывает при своем движении материальная точка.

Путь - это длина траектория движения тела.

Перемещением тела называют вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Прямолинейное движение - движение, траекторией которого является прямая линия.

Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения называют равномерным движением .

Скорость равномерного прямолинейного движения -отношение вектора перемещения тела за любой промежуток времени к величине этого промежутка:

Зная скорость, можно найти перемещение за известный промежуток времени по формуле

При прямолинейном равномерном движении векторы скорости и перемещения имеют одинаковое направление.

Проекция перемещения на ось х : s x = x t . Так как s x = х -х 0 , то координата тела х = x 0 +s x . Аналогично для оси у: у = y 0 + s y .

В результате получаем уравнения прямолинейного равномерного движения тела в проекциях на оси х и у:

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

Положение тела относительно, то есть оно различно в разных системах отсчета. Следовательно, относительно и его движение.

СКОРОСТЬ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Неравномерным называется движение, при котором скорость тела со временем изменяется.

Средняя скорость неравномерного движения равна отношению вектора перемещения к времени нахождения в пути

Тогда перемещение при неравномерном движении

Мгновенной скоростью называется скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

УСКОРЕНИЕ. РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

Равноускоренным называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорением тела называют отношение изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

Ускорение - векторная величина. Оно показывает, как изменяется мгновенная скорость тела за единицу времени.

Зная начальную скорость тела и его ускорение, из формулы (1) можно найти скорость в любой момент времени:

Для этого уравнение нужно записать в проекциях на выбранную ось:

V x =V 0x + a x t

Графиком скорости при равноускоренном движении является прямая.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И ПУТЬ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАВНОУСКОРЕННОМ ДВИЖЕНИИ

Предположим, что тело совершило перемещение за время t, двигаясь с ускорением. Если скорость изменяется от до и учитывая, что,

Используя график скорости, можно определить пройденный телом за известное время путь - он численно равен площади заштрихованной поверхности.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ

Движение тел в безвоздушном пространстве под действием силы тяжести называют свободным падением .

Свободное падение - это равноускоренное движение. Ускорение свободного падения в данном месте Земли постоянно для всех тел и не зависит от массы падающего тела: g = 9,8 м/с 2 .

Для решения различных задач из раздела "Кинематика" необходимы два уравнения:

Пример: Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду прошло путь 18 м. Чему равно ускорение и какой путь прошло тело за 5 с?

За пятую секунду тело прошло путь s = s 5 - s 4 и s 5 и s 4 - расстояния, пройденные телом соответственно за 4 и 5 с.

Ответ: тело, двигаясь с ускорением 4 м/с 2 , за 5 с прошло 50 м.

Задачи и тесты по теме "Тема 1. "Механика. Основы кинематики"."

• Материальная точка (Система отсчёта)

  Уроков: 3 Заданий: 9 Тестов: 1

• Графики зависимости кинематических величин от времени при равноускоренном движении - Законы взаимодействия и движения тел: основы кинематики 9 класс

  Уроков: 2 Заданий: 9 Тестов: 1

Уроков: 1 Заданий: 9 Тестов: 1

Для выполнения заданий по теме "Механика" Вам нужно знать законы Ньютона, законы всемирного тяготения, Гука, сохранения импульса и энергии, а также основные формулы кинематики (уравнения координаты, скорости и перемещения).

Строго соблюдайте порядок изучения теоретического материала, предложенный в рекомендациях к курсу "Физика".

При выполнении задач по курсу "Механика" обратите внимание на знаки проекции векторов в выбранной системе отсчета. Это стандартная ошибка, которую допускают старшеклассники.

Не ленитесь рисовать схемы (чертежи) задач - это Вам может существенно облегчит решение задачи.

Анализируйте условия каждой конкретной задачи, сопоставляйте ответы с условием и реальностью.

Не придумывайте свои задачи с исходными данными!

В котором изучается механическое движение тел без учета их масс и причин, обеспечивающих это движение.

Иными словами, в кинематике описывается движение тела (траектория движения , скорость и ускорение ) без выяснения причин, почему оно так движется.

Движением обозначают всякое изменение в окружающем материальном мире. Механическое движение - изменение положения тела в пространстве, происходящее с течением времени, наблюдаемое относительно другого тела, условно принятого за неподвижное. Условно неподвижное тело называют телом отсчета. Система координатных осей, связанная с телом отсчета, определяет пространство, в котором происходит движение.

Физическое пространство трехмерно и евклидово, т. е. все измерения осуществляются на основе школьной геометрии. Основной единицей измерения расстояний служит 1 метр (м) , единицей измерения углов - 1 радиан (рад.) .

Время в кинематике рассматривается в качестве непрерывно изменяющейся скалярной величины t . Все другие кинематические величины считаются зависящими от времени (функциями от времени). За основную единицу времени принимают 1 сек .

Кинематика изучает движение:

• точки твердого (не поддающегося деформации) тела,
• твердого тела, поддающегося упругой или пластической деформации,
• жидкости,
• газа.

Основные задачи кинематики.

1. Описание движения тела с помощью кинематических уравнений движения, таблиц и графиков. Описать движение тела - определить его положение в любой момент времени.

2. Определение кинематических характеристик движения - скорости и ускорения.

3. Изучение сложных (составных) движений и определение зависимости между их характеристиками. Сложным движением называют движение тела относительно системы координат, которая сама движется относительно другой, неподвижной системы координат.

Кинематика рассматривает следующие понятия и движения.

Движение человека является механическим, то есть это изменение тела или его частей относительно других тел. Относительное перемещение описывает кинематика.

Кинематика – раздел механики, в котором изучается механическое движение, но не рассматриваются причины, вызывающие это движение . Описание движения как тела человека (его частей) в различных видах спорта , так и различных спортивных снарядов являются неотъемлемой частью спортивной биомеханики и в частности кинематики.

Какой бы материальный объект или явление мы не рассматривали, окажется что вне пространства и вне времени ничего не существует. Любой предмет имеет пространственные размеры и форму, находится в каком-то месте пространства по отношению к другому предмету. Любой процесс, в котором участвуют материальные объекты, имеет во времени начало и конец, сколько то длится во времени, может совершаться раньше или позже другого процесса. Именно по этому возникает необходимость измерять пространственную и временную протяжённости.

Основные единицы измерения кинематических характеристик в международной системе измерений СИ.

Пространство. Одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж, была названа метром. Поэтому длина измеряется в метрах (м) и кратных ему единицах измерения: километрах (км), сантиметрах (см) и т. д.

Время – одно из фундаментальных понятий. Можно сказать, что это то, что отделяет два последовательных события. Один из способов измерить время – это использовать любой регулярно повторяющийся процесс. Одна восьмидесяти шести тысячная часть земных суток была выбрана за единицу времени и была названа секундой (с) и кратных ей единицах (минутах, часах и т. д.).

В спорте используются специальные временные характеристики:

Момент времени (t) - это временная мера положения материальной точки , звеньев тела или системы тел . Моментами времени обозначают начало и окончание движения или какой либо его части или фазы.

Длительность движения (∆t) – это его временная мера, которая измеряется разностью моментов окончания и начала движения ∆t = tкон. – tнач.

Темп движения (N) – это временная мера повторности движений, повторяющихся в единицу времени . N = 1/∆t; (1/c) или (цикл/c).

Ритм движений – это временная мера соотношения частей (фаз) движений . Он определяется по соотношению длительности частей движения.

Положение тела в пространстве определяют относительно некоторой системы отсчёта, которая включает в себя тело отсчёта (то есть относительно чего рассматривается движение) и систему координат, необходимую для описания на качественном уровне положение тела в той или иной части пространства.

С телом отсчёта связывают начало и направление измерения. Например, в целом ряде соревнований началом координат можно выбрать положение старта. От него уже рассчитывают различные соревновательные дистанции во всех циклических видах спорта. Тем самым в выбранной системе координат «старт – финиш» определяют расстояние в пространстве, на которое переместится спортсмен при движении. Любое промежуточное положение тела спортсмена во время движения характеризуется текущей координатой внутри выбранного дистанционного интервала.

Для точного определения спортивного результата правилами соревнований предусматривается по какой точке (пункт отсчёта) ведётся отсчёт: по носку конька конькобежца, по выступающей точке грудной клетки бегуна-спринтера, или по заднему краю следа приземляющегося прыгуна в длину.

В некоторых случаях для точного описания движения законов биомеханики вводится понятие материальная точка.

Материальная точка – это тело, размерами и внутренней структурой которого в данных условиях можно пренебречь .

Движение тел по характеру и интенсивности могут быть различными. Чтобы охарактеризовать эти различия, в кинематике вводят ряд терминов, представленных ниже.

Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой тела . При биомеханическом анализе движений прежде всего рассматривают траектории движений характерных точек человека. Как правило, такими точками являются суставы тела. По виду траектории движений делят на прямолинейные (прямая линия) и криволинейные (любая линия, отличная от прямой).

Перемещение – это векторная разность конечного и начального положения тела . Следовательно, перемещение характеризует окончательный результат движения.

Путь – это длина участка траектории, пройденной телом или точкой тела за выбранный промежуток времени .

Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро изменяется в пространстве положение движущегося тела, используют специальное понятие скорость.

Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за который он пройден. Она показывает, как быстро изменяется положение тела в пространстве . Поскольку скорость – это вектор , то она также указывает, в каком направлении движется тело или точка тела.

Средней скоростью тела на данном участке траектории называется отношение пройденного пути ко времени движения, м/с:

Если на всех участках траектории средняя скорость одинакова, то движение называется равномерным.

Вопрос о скорости бега является важным в спортивной биомеханике. Известно, что скорость бега на определённую дистанцию зависит от величины этой дистанции. Бегун может поддерживать максимальную скорость только в течение ограниченного времени (3-4) секунды, высококвалифицированные спринтеры до 5 - 6 секунд). Средняя скорость стайеров гораздо ниже, чем спринтеров. Ниже показана зависимость средней скорости (V) от длины дистанции (S).

Мировые спортивные рекорды и показанная в них средняя скорость

Вид состязаний и дистанция	Мужчины		Женщины
		Средняя скорость м/с	Время, показанное на дистанции	Средняя скорость м/с
Бег
100 м	9,83 с	10,16	10,49 с	9,53
400 м	43,29 с	9,24	47,60 с	8,40
1500 м	3 мин 29,46 с	7,16	3 мин 52,47 с	6,46
5000 м	12 мин 58,39 с	6,42	14 мин 37,33 с	5,70
10000 м	27 мин 13,81 с	6,12	30 мин 13,75 с	5,51
Марафон (42 км 195 м)	2 ч 6 мин 50 с	5,5	2 ч 21 мин 0,6 с	5,0
Бег на коньках
500 м	36,45 с	13,72	39,10 с	12,78
1500 м	1 мин 52,06 с	13,39	1 мин 59,30 с	12,57
5000 м	6 мин 43,59 с	12,38	7 мин 14,13 с	11,35
10000 м	13 мин 48,20 с	12,07
100 м (вольный стиль)	48,74 с	2,05	54,79 с	1,83
200 м (в/с)	1 мин 47,25 с	1,86	1 мин 57,79 с	1,70
400 м (в/с)	3 мин 46,95 с	1,76	4 мин 3,85 с	1,64

Для удобства проведения вычислений среднюю скорость можно записать и через изменение координат тела. При прямолинейном движении пройденный путь равен разности координат конечной и начальной точек. Так, если в момент времени t0 тело находилось в точке с координатой Х0, а в момент времени t1 – в точке с координатой Х1, то пройденный путь ∆Х = Х1 – Х0, а время движения ∆t = t1 – t0 (символ ∆ обозначает разность однотипных величин или для обозначения очень маленьких интервалов). В этом случае:

Размерность скорости в СИ – м/с. При преодолении больших расстояний скорость определяют в км/час. При необходимости такие значения можно перевести в СИ. Например, 54 км/час = 54000 м /3600 с = 15 м/с.

Средние скорости на различных участках пути значительно отличаются даже при относительно равномерном прохождении дистанции: стартовый разгон, преодоление дистанции с внутрицикловыми колебаниями скорости (во время отталкивания скорость увеличивается, во время свободного скольжения в беге на коньках или фазы полёта в л/а беге – уменьшается), финиширование. По мере уменьшения интервала, по которому вычисляется скорость можно определить скорость в данной точке траектории, которая называется мгновенной скоростью.

Или скоростью в данной точке траектории называется предел, к которому стремится перемещение тела в окрестности этой точки ко времени при неограниченном уменьшении интервала:

Мгновенная скорость – величина векторная.

Если величина скорости (или модуль вектора скорости) не меняется, движение равномерное, при изменении модуля скорости – неравномерное.

Равномерным называют движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути . В этом случае величина скорости остаётся неизменной (по направлению скорость может изменяться, если движение криволинейное).

Прямолинейным называют движение, при котором траектория является прямой линией . В этом случае направление скорости остаётся неизменным, (величина скорости может изменяться, если движение не равномерное).

Равномерным прямолинейным называют движение, которое является и равномерным и прямолинейным. В этом случае неизменными остаются и величина и направление.

В общем случае при движении тела изменяются и величина и направление вектора скорости. Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро происходят эти изменения, используют специальную величину – ускорение.

Ускорение – это величина, равная отношению изменения скорости движения тела к длительности промежутка времени, за которое это изменение скорости произошло . Среднее ускорение на основе этого определения равно, м/с²:

Мгновенным ускорением называется физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение за промежуток ∆t → 0, м/с²:

Поскольку вдоль траектории скорость может изменяться как по величине так и по направлению, вектор ускорения имеет две составляющие.

Составляющая вектора ускорения а, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным ускорением, которое характеризует изменение вектора скорости по величине.

Составляющая вектора ускорения а, направленная по нормали к касательной в данной точке траектории, называется нормальным ускорением. Оно характеризует изменение вектора скорости по направлению в случае криволинейного движения. Естественно, что когда тело движется по траектории, являющейся прямой линией, нормальное ускорение равно нулю.

Прямолинейное движение называется равнопеременным, если за любые промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину. В этом случае отношение

∆V/ ∆t одинаково для любых интервалов времени. Поэтому величина и направление ускорения остаются неизменными: а = const.

Для прямолинейного движения вектор ускорения направлен по линии движения. Если направление ускорения совпадает с направлением вектора скорости, то величина скорости будет возрастать. В этом случае движение называют равноускоренным. Если направление ускорения противоположно направлению вектора скорости, то величина скорости будет уменьшаться. В этом случае движение называют равнозамедленным. В природе существует естественное равноускоренное движение – это свободное падение.

Свободным падением – называется падение тела, если на него действует единственная сила – сила тяжести . Опыты, проведённые Галилеем, показали, что при свободном падении все тела движутся с одинаковым ускорением свободного падения и обозначаются буквой ĝ. Вблизи поверхности Земли ĝ = 9,8 м/с². Ускорение свободного падения обусловлено притяжением со стороны Земли и направлено вертикально вниз. Строго говоря, такое движение возможно лишь в вакууме. Падение в воздухе можно считать приблизительно свободным.

Траектория движения свободно падающего тела зависит от направления вектора начальной скорости. Если тело брошено вертикально вниз, то траектория – вертикальный отрезок, а движение называется равнопеременным. Если тело брошено вертикально вверх, то траектория состоит из двух вертикальных отрезков. Сначала тело поднимается, двигаясь равнозамедленно. В точке наивысшего подъёма скорость становится равной нулю, после чего тело опускается, двигаясь равноускоренно.

Если вектор начальной скорости направлен под углом к горизонту, то движение происходит по параболе. Так двигаются брошенный мяч, диск, спортсмен, прыгающий в длину, летящая пуля и др.

В зависимости от формы представления кинематических параметров существуют различные виды законов движения.

Закон движения – это одна из форм определения положения тела в пространстве, которая может быть выражена:

Аналитически, то есть с помощью формул. Эта разновидность закона движения задаётся с помощью уравнений движения: x = x(t), y = y(t), z = z(t);

Графически, то есть с помощью графиков изменения координат точки в зависимости от времени;

Таблично, то есть в виде вектора данных, когда в один столбец таблицы заносят числовые отсчёты времени, а в другой в сопоставлении с первым – координаты точки или точек тела.



Кинематика точки

Кинематика – часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил.

Когда в механике говорят о движении тела, то подразумевают под этим изменение с течением времени его положения в пространстве по отношению к другим телам.
Обычно с телом, по отношению к которому изучают движение, связывают какую-нибудь систему координат, которую вместе с выбранным способом измерения времени называют системой отсчета. Если координаты всех точек тела в выбранной системе отсчета остаются неизменными во времени, то тело находится в покое.
Если рассматривается движение тела по отношению к условно неподвижной системе отсчета, то движение называют абсолютным ; движение тела по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным .

В мире все находится в непрерывном движении, поэтому все движения являются относительными, однако условно можно представить себе и абсолютное движение, например, движение по отношению к Земле.

Итак, движение тело совершается в пространстве с течением времени. Пространство и время, как и движение, согласно учению диалектического материализма – формы существования материи.

Классическая механика полагает, что пространство и время имеют абсолютный, независимый друг от друга характер, и что их свойства не зависят от распределения и движения материи.

Такая точка мировоззрения господствовала в науке до начала XX века, пока гениальный А. Эйнштейн (1879-1955) не поставил ее под сомнение своей теорией относительности. Этот человек сломал вековое представление человечества о самом главном – об абсолютности времени и пространства. Теория относительности Эйнштейна – это современная физическая теория пространства и времени, связывающая эти доселе незыблемые независимые постулаты с движением, массой и энергией.

До А. Эйнштейна считалось, что все в мире относительно. Если тело движется по отношению к какой-либо подвижной системе, то оно имеет другой характер движения по отношению к той системе, относительно которой движется данная система. Это утверждение являлось одним из китов, на которых восседала наука до начала прошлого века.
Теория относительности Эйнштейна основывается на том, что скорость света является постоянной величиной, не зависящей от скорости источника этого света. На основании этого противоречащего здравому смыслу вывода можно утверждать, что и пространство, и время – суть понятия относительные, зависящие от скорости света.
Гениальность Эйнштейна заключается в том, что он увидел и объял неочевидное. Современная физика, на основании множества экспериментов, опытов и исследований полностью подтвердила его теорию.

Тем не менее, несмотря на открытия Эйнштейна, классическая механика не потеряла свою актуальность, так как при скоростях движения, далеких от скорости света, результаты, даваемые классической механикой, ничтожно мало отличаются от результатов механики теории относительности и вполне пригодны для практики. Можно сказать, что классическая механика является частным случаем механики теории относительности, предполагающая упрощенные расчеты с допустимыми погрешностями.

Основные определения кинематики

Чтобы понять смысл определений кинематики следует ознакомиться с понятиями и определениями другого раздела технической механики – теорией механизмов и машин, которая занимается приложением законов теоретической механики для практических расчетов деталей, механизмов и машин.

Механизмом называется совокупность связанных между собой тел, имеющих определенные движения и служащих для передачи и преобразования движения.

Машиной называют механизм или сочетание механизмов, служащих для преобразования энергии (энергетические машины), изменения формы, свойств, состояния и положения предмета труда (рабочие машины), или для сбора, переработки и использования информации (информационные машины).
Таким образом, любая машина состоит из одного или нескольких механизмов, но не всякий механизм является машиной, т. е. машина – понятие более широкое.

Простейшей частью любой машины является ее звено – одно тело или неизменяемое во время работы машины сочетание группы тел.
Два звена, соединенные между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой .
Кинематические пары бывают низшие и высшие . Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные и винтовые пары), звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения и т. п.).

Совокупность кинематических пар называется кинематической цепью .
Кинематические пары и цепи могут быть плоскими и пространственными. Механизм – это кинематическая цепь, у которой одно из звеньев лишено движения (закреплено). Такое звено называют станиной или стойкой .
Звено, вращающееся вокруг неподвижной оси, называют кривошипом , качающееся вокруг неподвижной оси – балансиром или коромыслом .
Звено, совершающее сложное движение параллельно какой-то плоскости, называют шатуном . Звено, совершающее возвратно-поступательное движение по станине или стойке, называют ползуном .

Ведущим звеном механизма считается то, которому извне сообщается определенное движение, передаваемое посредством этого звена другим звеньям, называемым ведомыми .

Кинематика изучает закономерности относительного движения и перемещения отдельных звеньев механизмов, без учета сил, вызывающих эти движения и перемещения.

Основными физическими величинами, которыми оперирует кинематика, являются расстояние (длина) и время. Единицей измерения длины в системе СИ является метр (м) , единицей измерения времени – секунда (с) .



Способы задания движения точки

Знание законов движения тела означает знание законов движения каждой его точки, поэтому изучение кинематики основывается на изучении геометрии движения точки.

Траекторией точки называется множество (геометрическое место) положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. Проще говоря, траектория движения – это линия, которую описывает подвижная точка относительно выбранной системы отсчета. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.

Движение любой точки тела можно описать (задать) тремя способами – естественным, векторным и координатным (см. рисунок 1) .

Естественный способ (рис. 1а) заключается в том, что движение точки задается ее траекторией, началом отсчета и уравнением движения по этой траектории (законом движения).
В общем виде уравнение движения записывается так: s = f(t) , где s – расстояние от точки до начального положения (начала отсчета), являющееся функцией времени; t – время движения точки от начального отсчета.

Зная траекторию и закономерность (уравнение) движения точки по этой траектории, можно в любой момент времени определить, где она находится.

При своем движении точка проходит некоторый путь, который также является функцией времени. Следует отметить, что путь, пройденный точкой, совпадает с расстоянием от начала отсчета лишь в том случае, если траектория движения точки представляет собой прямую линию, и точка движется по ней в одном направлении, а начало движения точки совпадает с началом отсчета.

Векторный способ (рис. 1б) основывается на том, что положение точки в пространстве однозначно определяется радиусом-вектором r , проведенным из некоторого неподвижного центра к данной точке. При этом положение точки в данный момент времени определяется направлением и модулем вектора. Математически функция изменения радиуса-вектора от времени записывается так:

Координатный способ (рис. 1в) заключается в том, что движение точки задается движением ее проекций вдоль осей координат. В общем виде уравнение движения точки можно записать следующим образом:

x = f(t), y = f 1 (t), z = f 2 (t).

Зная уравнения движения точки в координатной форме, можно, подставив в эти уравнения время, определить положение проекций точки, а следовательно, и самой точки в любой момент времени.
Если точка движется в плоскости, то для определения ее местоположения в данный момент времени достаточно знать две координаты, если движение происходит по прямой – достаточно одной координаты.